Question

Помогите решить пример, алгебра 11 класс
Найти уравнение плоскости, проходящей через точку M (2;-3;-7) параллельно плоскости 2x-6y-3z+5=0

Answer 1

нормальный вектор плоскости n=(2;-6;-3)
Уравнение плоскости, которая проходит через точку M(2;-3;-7) и имеет нормальный вектор n(2;-6;-3), имеет вид
2(x-2)-6(y+3)-3(z+7)=0
2x-4-6y-18-3z-21=0
2x-6y-3z-43=0 искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости.

Answer 2

общее уравнение плоскости A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0                                (1)
условие параллельности двух плоскостей A₁/A₂=B₁/B₂=C₁/C₂
у нас A₂=2; B₂=-6; C₂=-3
A₁/2=-B₁/6=-C₁/3, откуда A₁=-2B₁/6=-B₁/3  C₁=3B₁/6=B₁/2
подставим в уравнение (1) координаты точки М
2A₁-3B₁-7C₁+D₁=0 ⇒-2B₁/3-3B₁-7B₁/2+D₁=0⇒-4B₁-18B₁-21B₁=-6D₁⇒
-43B₁=-6D₁⇒B₁=6D₁/43
положив D₁=43 получим B₁=6; A₁=-6/3=-2; C₁=6/2=3
искомое уравнение: -2x+6y+3z+43=0