Question

найдите площадь фигуры ограниченной линиями y корень из x и y=1/2x

Answer 1

Находим точки пересечения одной ветви параболы у=√х и прямой у=¹/₂х.
¹/₂ х = √х
¹/₄ х² - х = 0
х(¹/₄ х - 1) = 0
х₁=0              ¹/₄ х - 1=0
                      х=1·4
                      х₂=4

Находим площадь фигуры.
$S= intlimits^4_0 {( sqrt{x} - frac{1}{2}x) } , dx=( frac{2x sqrt{x} }{3}- frac{ x^{2} }{4})| _{0} ^{4} = frac{2*4*2}{3}- frac{16}{4}= frac{16}{3}-4=5 frac{1}{3}-4=$$1 frac{1}{3}$ (кв.ед.)