Question

y=arcsin(3/x^2-2x) Найти область определения функций

Answer 1

функция арксинус определена на отрезке [-1;1], значит функция arcsin(x^2-x) определена, когда значение x^2-x принадлежит этому отрезку.
-1<=x^2-x<=1
x^2-x-1<=0 и x^2-x+1>=0
x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4 всегда больше нуля, остаётся проверить, когда x^2-x-1<=0
Уравнение x^2-x-1=0 имеет корни (1+-/5)/2
Коэффициент при x^2 больше нуля, а потому x^2-x-1<=0, при (1-/5)/2<=x<=(1+/5)/2
Ответ: на отрезке [(1-/5)/2;(1+/5)/2]