Question

Помогите что нибудь решить пожалуйста!!!

Answer 1

1) $lim_{x to 0} frac{ sqrt{x+4}-2 }{ sqrt{x+9}-3 } = lim_{x to 0} frac{(sqrt{x+4}-2)(sqrt{x+4}+2)(sqrt{x+9}+3)}{(sqrt{x+4}+2)(sqrt{x+9}-3)(sqrt{x+9}+3)} =$
$=lim_{x to 0} frac{(x+4-4)(sqrt{x+9}+3)}{(sqrt{x+4}+2)(x+9-9)} =lim_{x to 0} frac{(sqrt{x+9}+3)}{(sqrt{x+4}+2)}= frac{ sqrt{9}+3 }{ sqrt{4} +2}= frac{6}{4}=1,5$

2) y = 3x^4*(-7x^3 + 5x + 6)
y ' = 12x^3*(-7x^3 + 5x + 6) + 3x^4*(-21x^2 + 5) =
= -84x^6 + 60x^4 + 72x^3 - 63x^6 + 15x^4 = -147x^6 + 75x^4 + 72x^3

y = cos(-5x^2 + 3x + 2)
y ' = -sin(-5x^2 + 3x + 2)*(-10x + 3) = (10x - 3)*sin(-5x^2 + 3x + 2)

3) а) $int { frac{2x-3}{x^2-3x+5} } , dx = int { frac{d(x^2-3x+5)}{x^2-3x+5} }=ln|x^2-3x+5|+C$
б) $int {cos(3x+2)} , dx = frac{1}{3} int {} cos(3x+2), d(3x+2)= frac{1}{3} sin(3x+2)+C$

4) u=x^3 + y^3 - 9xy + 27
{ du/dx = 3x^2 - 9y = 0
{ du/dy = 3y^2 - 9x = 0
Решаем
{ x^2 = 3y
{ y^2 = 3x
Получаем
{ x1 = -√(3y); x2 = √(3y)
{ y^2 = 3x1 = -3√(3y); y1 = 0, x1 = 0; больше решений нет
{ y^2 = 3x2 = 3√(3y);
y^4 = 9*3y; y1 = 0, x1 = 0
y^3 = 9*3 = 27; y2 = ∛27 = 3; x2 = √(3y) = √(3*3) = 3
Решение
x1 = y1 = 0; u(0; 0) = 27 - максимум
x2 = y2 = 3; u(3; 3) = 27 + 27 - 9*3*3 + 27 = 0 - минимум

5) Исследовать функцию - это долга песня.

Answer 2

Спасибо большое)) Очень помогли)