Question

исследуйте функцию на монотонность f(x)=x^3-3x^2+1

Answer 1

Производная данной функции равна: $3 x^{2} -6x$, приравняем её к нулю, чтобы найти точки экстремума:
$3 x^{2} -6x=0$
$3x(x-2)=0$
$x_{1}=0$
$x_{2}=2$
_+_(0)_-_(2)_+_
Значит функция возрастает при х∈(-∞;0)∪(2;+∞), а убывает при х∈(0;2)