Question

Помогите решить уравнения l x^2+4x l=a до следить количество решений в зависимости от значения параметра a

Answer 1

$|x^2+4x|=a, \ 1) a textless 0, xinvarnothing; \ 2) ageq0,\ left [ {{x^2+4x=a,} atop {x^2+4x=-a;}} right. \ \ x^2+4x-a=0, \ D=2^2-1cdot(-a)=4+a, \ 4+aleq0, aleq-4 textless 0; \ a+4 textgreater 0, a textgreater -4, ageq0, x=frac{-2pmsqrt{4+a}}{1}, \ x_1=-2-sqrt{4+a}, x_2=-2+sqrt{4+a}; \ \ x^2+4x+a=0, \ D=2^2-1cdot a=4-a, \ 4-a textless 0, a textgreater 4, xinvarnothing; \ 4-a=0, a=4, x=frac{-2}{1}=-2, \ x_3=x_4=-2; \ 4-a textgreater 0, 0leq a textless 4, x=frac{-2pmsqrt{4-a}}{1}, \ x_3=-2-sqrt{4-a}, x_4=-2+sqrt{4-a}.$

x<0 - нет корней,
0≤х<4 - 4-е корня,
х=4 - 3-и корня,
х>4 - 2-а корня.

Answer 2

спасибо