Question

Вычислить значение производной функции в точке х₀:
а)$f(x)= frac{ x^{4}+5 }{x^{4}-5}$ ; х₀=-1
б)$f(x)= ( sqrt{x}+1 ^{5} )$ ; х₀=1
в)$f(x)= sin^{2}x$ ; х₀=$frac{ pi }{6}$

Answer 1

а)$f'(x) = frac{(x^4 + 5)' (x^4-5)-(x^4-5)'(x^4+5)}{(x^4-5)^2} = frac{4x^3(x^4 - 5 - x^4 - 5)}{(x^4-5)^2} = frac{-40x^3}{(x^4-5)^2}$
$f'(x_0)=2.5$
б) $f'(x) = ( sqrt{x} + x^5)' = frac{1}{2} frac {1}{x^{frac{1}{2}}}+5x^4=frac{1}{2sqrt{x}}+5x^4$
$f'(x_0)=5.5$
в) $f'(x) = (sin^2x)'=2sinx*cosx=2*frac{1}{2}(sin(x-x)+sin(x+x))=$$sin2x$
$f(x_0)=frac{sqrt{3}}{2}$