Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

а) $intlimits^{oo}_0 { sqrt{ frac{2}{ pi } } * frac{ sqrt{arctg(2x)} }{1+4x^2} } , dx =|t=arctg(2x); dt= frac{2}{1+4x^2}dx;t1=0;t2= frac{ pi }{2} |=$
$= sqrt{ frac{2}{ pi } } intlimits^{ pi /2}_0 { sqrt{t} } , dt= sqrt{ frac{2}{ pi } } intlimits^{ pi /2}_0 { t^{1/2} } , dt=sqrt{ frac{2}{ pi } }* frac{2}{3}t^{3/2} |^{ pi /2}_0=$
$=sqrt{ frac{2}{ pi } }* frac{2}{3}*( frac{ pi }{2} )^{3/2} =sqrt{ frac{2}{ pi } }* frac{2}{3}*frac{ pi }{2}* sqrt{ frac{ pi }{2} } = frac{2}{3}*frac{ pi }{2}=frac{ pi }{3}$

б) $intlimits^2_1 { frac{dx}{ sqrt[5]{4x-x^2-4} } }= intlimits^2_1 { frac{dx}{ sqrt[5]{-(x^2-4x+4)} } }=-intlimits^2_1 { frac{dx}{ sqrt[5]{(x-2)^2} } }=- intlimits^2_1 {(x-2)^{-2/5}} , dx =$
$=- frac{5}{3} (x-2)^{3/5}|^2_1=-frac{5}{3} *(0-(-1)^{3/5})=-frac{5}{3} *1=-frac{5}{3}$