Question

Найти все значения параметра a, для которых квадратное уравнение

ax2−4(a+1)x−a+6=0
имеет единственный корень.

Answer 1

Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен 0. Вычислим D=b^2-4ac=(4(a+1))^2-4a(-a+6)=16(a^2+2a+1)+4a^2--24a =16a^2+32a+16+4a^2-24a=20a^2+8a+16.
D=0: 
20a^2+8a+16=0
5a^2+2a+5=0
решим полученное уравнение и найдем а.
 Так как дискриминант равен -76<0, уравнение не имеет решений.


Вывод: ни при каких значениях а исходное квадратное уравнение: ax2−4(a+1)x−a+6=0 не может иметь единственного корня.