Question

Постройте график функции

Answer 1

$y=begin{Bmatrix}-x^2,begin{vmatrix}xend{vmatrix}le 1\-frac{1}{x},begin{vmatrix}xend{vmatrix}>1end{matrix}$

Первая функция определена на интервале [-1;1]

Это парабола, ветви которой направлены вниз, а координата вершины (0;0), ноль этой функции (0;0) и в этой же точке функция пересекает оси координат. Определим ординаты границ интервала и построим параболу по получившимся трём точкам.

$y(-1)=-(-1)^2=-1.(-1;-1)\y(1)=-(1)^2=-1,(1;-1)$

Вторая функция определена на интервале (-∞;-1)∪(1;+∞)

Это гипербола, асимптоты которой y=0 и x=0, функция лежит во 2 и 4 четверти относительно своих асимптот, составим таблицу для построения, а так же определим границы интервала.

$y(-1)=frac{-1}{-1}=1,(-1;1)\y(1)=frac{-1}{1}=-1,(1;-1)$

Как видно в первой границы функция разрывная т.к. точки границ не совпадают, а дальше функция непрерывная.

Смотри графики внизу.