Question

Могут ли числа $sqrt{3}$; 2 ; $sqrt{8$ быть членами(необязательно последовательными) арифметической прогрессии?

Answer 1

Не могут. Предположим, что d - разность такой прогрессии. Тогда при некоторых целых n,m должно быть √3+dn=2 и 2+dm=√8. Отсюда 
d=(2-√3)/n=(√8-2)/m. Т.е. √8/m+√3/n=2/n+2/m. Возводим это равенство в квадрат, и получаем, что 8/m²+3/n²+4√6/(mn)=(2/n+2/m)², откуда следует, что число √6 - рационально. А это не так.

Answer 2

Разобрался. Спасибо за помощь!)