Question

В прямом параллелипипеде, у которого стороны основания 4см и 9см, угол между ними 60 градусов, боковое ребро есть среднее геометрическое между сторонами основания. Найти площадь диагональных сечений.
РЕШИТЕ ПЛИЗ!!!!

Answer 1

Диагональное сечение прямого параллелепипеда есть прямоугольник, одна из сторон которого - диагональ основания, а другая - боковое ребро. Боковое ребро (А$A_{1}$)=$sqrt{4*9}=6$см. Диагонали найдем по теореме косинусов: BD (тр-к ABD)=$sqrt{ 4^{2} + 9^{2}-2*4*9*cos 60^{0} }= sqrt{16+81-72*0,5}= sqrt{61}$; AC (тр-к ABC)=$sqrt{ 4^{2} + 9^{2}-2*4*9*cos 120^{0} }= sqrt{16+81-72*(-0,5)}= sqrt{133}$. Тогда площади диагональных сечений будут равны: $S_{B B_{1} D_{1}D} =6 sqrt{61}; S_{A A_{1} C_{1}C}=6 sqrt{133} .$