Question

Решить логарифм, log3(x^2-x-3)=1

Answer 1

log₃(x²-x-3)=1
log₃(x²-x-3)=log₃3
x²-x-3=3
x²-x-3-3=0
x²-x-6=0
D=(-1)²-4*(-6)=1+24=25
x=(1-5)/2=-2    x=(1+5)/2=3
Убедимся, что выражение под знаком логарифма при найденных корнях будет положительно. Подставим значения корней:
log₃((-2)²-(-2)-3)=log₃(4+2-3)=log₃3=1
log₃(3²-3-3)=log₃(9-3-3)=log₃3=1

Ответ: -2; 3

Answer 2

3 возводим в степень с показателем равным правой части и левой части, получим квадратное уравнение: x^2-x-3=3.
Решаем:
x^2-x-6=0
(x-0,5)^2=2,5^2
Очевидно, два корня:     
x1=3  x2=-2
Теперь надо убедиться, что выражение под знаком логарифма положительно. Вообще-то, оно по "построению" равно 3, но , подставив значения х1 и х2, убеждаемся, что оба корня подходят.
Ответ: х=3 или х=-2