Question

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB=6 см, высота равна 4 см. Найти расстояние от вершины A до плоскости грани SCD

Answer 1

 Основание  данной пирамиды - квадрат. ⇒ АВ||СD.

1)  Если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

АВ || плоскости SCD. 

2) Все точки прямой, параллельной плоскости, равноудалены от этой плоскости. ⇒

 Расстояние от А до плоскости SCD равно расстоянию от любой точки стороны АВ до плоскости SCD 

Проведем  через высоту пирамиды плоскость  МSН ⊥ АВСD и || AD. 

Пирамида правильная, все ее апофемы равны,⇒ треугольник МSН - равнобедренный и основание высоты пирамиды лежит в центре квадрата ABCD.

SO=4, OH=3 ⇒ ∆ SOH - египетский, и SH=5 ( можно найти по т.Пифагора)

Расстояние от точки до плоскости  равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. 

Расстояние от А до плоскости SCD равно МК, высоте ∆ МSH, т.е. перпендикуляру, проведенному к SH. 

Высоту можем найти из площади треугольника. 

Площадь треугольника равна половине произведения длин высоты  и стороны, к которой высота проведена. 

S. ∆ МSH=SO•MH:2

S. ∆ МSH=4•6:2=12

S∆ MSH=MK•SH:2⇒

MK=2S:SH=2•12:5=4,8 см - это искомое расстояние.