Question

50 БАЛЛОВ!!!!!
Пусть a+b+c+d=2p. Докажите, что 4(cd+ab)²-(a²+b²-c²-d²)²=16(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)

Answer 1

Объяснение:

$sf 4(cd+ab)^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)^2=(2cd+2ab-a^2-b^2+c^2+d^2)cdot \ \(2cd+2ab+a^2+b^2-c^2-d^2)=left((c+d)^2-(a-b)^2right)left((a+b)^2-(c-d)^2right)=\ \ =(c+d-a+b)(c+d+a-b)(a+b-c+d)(a+b+c-d)=\ \ =(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c)(2p-2d)=16(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)$