Question

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 120 км, вышли одновременно навстречу друг другу два автобуса. В пути первый сделал остановку на 10 мин, второй
– на 5 мин. Первый автобус прибыл в В на 25 мин раньше, чем второй прибыл в А. Можно считать, что скорости движения автобусов были постоянными, причем скорость первого автобуса превышала скорость второго автобуса на 20 км/ч. Сколько времени продолжалась поездка пассажиров каждого из этих автобусов между пунктами и В?

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость второго автобуса,
тогда (х + 20) км/ч - скорость первого автобуса.
Время в пути без остановки первого автобуса: (120 : (х + 20)) ч.
Время в пути без остановки второго автобуса: (120 : х) ч.
10 мин = 1/6 ч
5 мин = 1/12 ч
Общее время в пути первого автобуса: (120 : (х + 20) + 1/6) ч.
Общее время в пути второго автобуса: (120 : х + 1/12) ч.
25 мин = 5/12 ч

$frac{120}{x} + frac{1}{12} -( frac{120}{x+20} + frac{1}{6} )= frac{5}{12} \ \ frac{120}{x} + frac{1}{12} - frac{120}{x+20} - frac{1}{6} = frac{5}{12} \ \ frac{120}{x} - frac{120}{x+20} = frac{5}{12} - frac{1}{12} + frac{1}{6} \ \ frac{120}{x} - frac{120}{x+20} = frac{6}{12} \ \ 120*12*(x+20)-120*12*x=6*x*(x+20) \ 1440x+28800-1440x=6 x^{2} +120x \ 6 x^{2} +120x-28800=0 \ x^{2} +20x-4800=0$.
$D=20 ^{2} -4*(-4800)=400+19200=19600=140 ^{2} \ x_{1} = frac{-20+140}{2} =60 \ \ x_{2} = frac{-20-140}{2} =-80$
Второй корень не подходит, значит, скорость второго автобуса 60 км/ч.
60 + 20 = 80 (км/ч) - скорость первого автобуса.
120 : 80 + 1/6 = 1 4/6 (ч) - время в пути первого автобуса.
1 4/6 ч = 100 мин
120 : 60 + 1/12 = 2 1/12 (ч) - время в пути второго автобуса.
2 1/12 ч = 125 мин
Ответ: пассажиры первого автобуса были в пути 1 /4/6 ч или 100 мин;
            пассажиры второго автобуса были в пути 2 /4/12 ч или 125 мин.