Question

Ребят, помогите доказать тождество, пожалуйста...

Answer 1

$dfrac{sin alpha }{1+cos alpha } + dfrac{1+cos alpha }{sin alpha }= dfrac{sin^2 alpha +(1+cos alpha )^2}{(1+cos alpha )cdotsin alpha } =\\\=dfrac{sin^2 alpha +cos^2 alpha +2cos alpha +1}{(1+cos alpha )cdotsin alpha } = dfrac{2+2cos alpha }{(1+cos alpha )cdotsin alpha } =dfrac{2(1+cos alpha) }{(1+cos alpha )cdotsin alpha }\\\= dfrac{2}{sin alpha }$

Answer 2

Огромное спасибо!

Answer 3

Выполним вычитание в левой части, если мы получим каким-либо образом правую, то тождество доказано.
$frac{sin alpha }{1+cos alpha } + frac{1+cos alpha }{sin alpha } = frac{ sin^{2} alpha + (1+cos alpha )^{2} }{sin alpha (1+cos alpha )} = frac{ sin^{2} alpha + 1 + 2cos alpha + cos^{2} alpha }{sin alpha (1+cos alpha )} = frac{2 + 2cos alpha }{sin alpha (1+cos alpha )} \ = frac{2(1+cos alpha )}{sin alpha (1+cos alpha) } = frac{2}{sin alpha }$

Answer 4

спасибо :)

Answer 5

не за что, пишите, если будут вопросы