Question

1. В правильной треугольной призме, все рёбра которой равны,
медиана основания составляет 2 . Найдите площадь боковой
поверхности призмы.

Answer 1

Все очень просто: дана замечательная призма,  у которой все грани равны (смотри прикрепленный файл). Если мы найдем сторону основания - мы сможем вычислить всё, что угодно, тк сторона основания равна всем остальным рёбрам.

1) обозначим все грани (пусть это будет а)

2) если призма правильная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник; следовательно медиана этого треугольника - это его высота. Мало того, медиана делит основание пополам, (то есть мы можем работать с прямоугольным треугольником).

3) по т. Пифагора: a^2=2^2+(1/2a)^2;

4) Сделав нехитрые вычисления, получаем: a^2=16/3

5) Ищем Sбок=3*a^2 (тк каждая боковая грань - есть квадрат со стороной а, как дано в условии). Получаем: Sбок=3*16/3=16.

Ответ: 16