Question

помогите ,пожалуйста
sin5x*sin(5x+2pi/9)=sin13pi/6*cos2pi/9

Answer 1

1) sin 13pi/6 = sin(12pi/6 + pi/6) = sin(2pi + pi/6) = sin pi/6 = 1/2
2) Подставляем
sin 5x*(sin 5x*cos 2pi/9 + cos 5x*sin 2pi/9) = 1/2*cos 2pi/9
sin 5x*cos 5x*sin 2pi/9 = 1/2*cos 2pi/9 - sin^2 5x*cos 2pi/9
Умножаем все на 2 и делим на cos 2pi/9
2sin 5x*cos 5x*tg 2pi/9 = 1 - 2sin^2 5x
sin 10x*tg 2pi/9 = cos 10x
tg 10x*tg 2pi/9 = 1
tg 10x = ctg 2pi/9 = ctg 4pi/18 = tg (pi/2 - 4pi/18) = tg 5pi/18
x = 1/10*(5pi/18 + pi*k) = pi/36 + pi/10*k