Question

Сколько существует пар (p,q) p q простых чисел, разность пятых степеней которых также является простым числом?

Answer 1

p,q - простые, делятся только на сами себя и на 1.

$p^{5}- q^{5} = (p-q)( p^{4}+ p^{3}q+ p^{2} q^{2}+p q^{3}+ q^{4} )$
оно простое, если
|p-q| = 1 или $( p^{4}+ p^{3}q+ p^{2} q^{2}+p q^{3}+ q^{4} ) =1<span>$

p=q+1 - два последовательные простых числа только 2 и 3

$( p^{4}+ p^{3}q+ p^{2} q^{2}+p q^{3}+ q^{4} ) =1<span>$ для простых не выполняется

таким образом, всего 2 пары (2,3) и (3,2)