Question

Знайти модуль і аргумент комплексного числа, записати йо в тригонометричній формі: z = 1 + i

Answer 1

Модуль $r = |z| = sqrt{1^2+1^2}= sqrt{2}$
Аргумент Ф ищем через тангенс Ф: $tg phi = frac{b}{a} = frac{1}{1}=1$
Ф = 45° = π/4
Тригонометрическая форма числа: z  = r(cos Ф +i·sin Ф)
$z= sqrt{2} *(cos frac{ pi }{4} +i* sin frac{ pi }{4} )= sqrt{2} cos frac{ pi }{4} +i sqrt{2} * sin frac{ pi }{4}$