Question

решить интеграл x*ctg(3x^2)dx, применяя метод подстановки u=3x^2

Answer 1

$int xcdot ctg(3x^2), dx=[, u=3x^2,; du=6x, dx, ]=int ctgucdot frac{du}{6}=\\=frac{1}{6}int frac{cosu, du}{sinu}=[, t=sinu,; dt=cosu, du, ]=frac{1}{6}int frac{dt}{t}=\\ =frac{1}{6}ln|t|+C= frac{1}{6} cdot ln|sin(3x^2)|+C$