Question

Найдите площадь треугольника ограниченного осями координат и касательной к графику функции y=5/x в точке с абсциссой х0=1/5

Answer 1

Уравнение касательной:

y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0).

1) Находим f (x0):

у=5/(1/5) = 25.

2) Находим f ’(x):

 f ’(x) = -5/х².

3) Находим f ’(x0):

f ’(x0) = -5/(1/25) = -125.

4) Составляем уравнение касательной:

y = -125 · (x − (1/5)) + 25 = -125х +25 + 25 = -125х + 50.

5) Определяем размеры треугольника:

х = 0, у = 50.

у = 0,  х = 50/125 = 0,4.

6) Площадь треугольника S = (1/2)*50*0.4 = 10 кв.ед.