Question

Помогите пожалуйста

Answer 1

8) (tg a + √3)(tg b + √3) = 4
tg a*tg b + √3*(tg a + tg b) + 3 = 4
tg a*tg b + √3*(tg a + tg b) = 1
Есть формулы:
$tg a*tg b = frac{sin a*sin b}{cos a*cos b}$
$tg a + tg b = frac{sin(a+b)}{cos a*cos b}$
Подставляем
$frac{sin a*sin b}{cos a*cos b}+ frac{ sqrt{3}*sin(a+b)}{cos a*cos b} =1$
sin a*sin b + √3*sin(a+b) = cos a*cos b
√3*sin(a+b) = cos a*cos b - sin a*sin b = cos(a+b)
tg(a+b) = 1/√3
a+b = pi/6
$9*( frac{a+b}{ pi } )^2=9*( frac{1}{6} )^2=9* frac{1}{36}= frac{9}{36}= frac{1}{4}=0,25$
Ответ: D)

9) |x^2 - 5ax| = 15a - имеет 2 отрицательных корня и 1 положительный.
Во-первых, слева модуль всегда >= 0, значит, справа тоже >= 0. То есть a >= 0
Во-вторых, решаем.
x^2 - 5ax = x(x - 5a)
а) Если x <= 0 то x^2 - 5ax >= 0, тогда |x^2 - 5ax| = x^2 - 5ax
x^2 - 5ax = 15a
x^2 - 5ax - 15a = 0
D = 25a^2 - 4(-15a) = 25a^2 + 60a >= 0 при любом a >= 0
У нас должно получиться два отрицательных корня
x1 = (5a - √(25a^2 + 60a))/2 < 0
x2 = (5a + √(25a^2 + 60a))/2 > 0 при любом a >= 0
Решаем первое неравенство
(5a - √(25a^2 + 60a))/2 < 0
5a - √(25a^2 + 60a) < 0
√(25a^2 + 60a) > 5a
25a^2 + 60a > 25a^2
60a > 0 - это верно при любом a > 0
Значит, при любом a > 0 будет только не больше одного отрицательного корня.
Ответ: условие задачи не выполняется ни при каком а.