Question

Найдите целое значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения ax^2-6ax+2a+3=0 равна 26. (Если можете объясните, но не обязательно) Спасибо.

Answer 1

Если а=0 уравнение не имеет смысл.
Если а≠0, тогда разделим на а правую и левую часть уравнения.
x²-6x+2+3/a=0,
получили приведенное квадратное уравнение, для которого справедлива теорема Виета:
x1+x2=6
x1*x2=2+3/a
(x1+x2)²-2x1*x2=26
36-2*(2+3/a)=26
36-4-6/a=26
6-6/a=0
(a-1)/a=0
a=1
Заметим, что при а=1 уравнение имеет корни.
Ответ: 1