Question

Помогите решить пожалуйста
(Sinx + cosx)^2-1=0

Answer 1

Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы, получаем:

sin²ₓ+2·sinₓ·cosₓ+cos²ₓ-1=0

Заметим, что sin²ₓ+cos²ₓ даёт нам 1 (основное тригонометрическое тождество):

1+2·sinₓ·cosₓ-1=0
2·sinₓ·cosₓ=0

У нас появляется синус двойного угла 2·sinₓ·cosₓ:

sin(2x) = 0

Решаем уравнение:

2x = πk

x = πk÷2

Ответ: x = πk÷2, k∈Z.