Question

решите уравнение √6-4x-x^2=x+4

Answer 1

Если уравнение выглядит так:
***************************************
$sqrt{6-4x- x^{2} } = x+4$
***************************************
Область определения
x+4≥0
x≥-4
Возводим обе части уравнения в квадрат
6-4x-x² = (x+4)²
x²+8x+16 = -x²-4x+6
2x²+12x+10=0
x²+6x+5=0
D=36-4·5=36-20=16
$x_{1,2} = frac{-bб sqrt{D} }{2a}= frac{-6б4}{2} = -3б2$
x1 = -5, x2 = -1
x2 ∈ области определения
Ответ: -1.

Если уравнение выглядит так:
************************************
$sqrt{6}-4x- x^{2} = x+4$
************************************
x²+5x+4-√6 = 0
D = b²-4ac = 25 - 4·1·(4-√6) = 25 -16 - 4√6 = 9 - 4√6 < 0
уравнение не имеет корней
Ответ: ∅.

Answer 2

Если выражение слева от равно под корнем, то:
√(6-4x-x²)=x+4
ОДЗ:
6-4x-x²>0
D=(-4)²-4*(-1)*6=16+20=36
x=(4-6)/-2=1    x=(4+6)/-2=-5
         -                        +                        -
--------------(-5)---------------------(1)---------------
x∈(-5;1)

6-4x-x²=(x+4)²
6-4x-x²=x²+8x+16
-x²-x²-4x-8x+6-16=0
-2x²-12x-10=0
-x²-6x-5=0
D=(-6)²-4*(-1)*(-5)=36-20=16
x=(6-4)/-2=-1      x=(6+4)/-2=-5 - не входит в область допустимых значений

Ответ: x=-1

Answer 3

x=-5 не является корнем, так как не попадает в ОДЗ x>-4.

Answer 4

Спасибо!