Question

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Боковые грани равно наклонены к основанию под углом 45 градусов. Найти объём пирамиды

Answer 1

1. Т.к. все боковые грани наклонены под одним углом, то основанием высоты пирамиды служит центр вписанной окружности в основание  пирамиды окружности
Площадь треуг. S=pr=>r=S/p
p(полупериметр)=a+b+c/2
Найдем с
с=корень а^2+b^2=6^2+8^2=100=10
p= 6+8+10/2=12
S=a*b/2=6*8/2=24
r=24/12=2
Vпир.=Sh/3 (h-?)
2. Рассмотрим треуг. образованный радиусом вписанной окружности, высотой пирамиды и апофемой, в нем между апофемой и радиусом угол равен 45 градусов, а другой 90, =>треуг. равнобедренный =>h=r=2
Теперь вычисляем V
V=24*2/3=16
ответ 16

Answer 2

Спасибо