Question

Помогите пожалуйста!!!
Решите примеры, желательно все.

Answer 1

Эти примеры делаются по одной и той же формуле: $a^{log_a(b)} =b$
1) $10^{lg(5)}=5$
2) $(3^{log_3(2)})^2=2^2=4$
3) $8^{log_2(3)}=2^(3log_2(3))=(2^log_2(3))^3=3^3=27$
4) $3^{2-log_3(10)}=3^2:3^{log_3(10)}=9:10=0,9$
Дальше идут примеры на сложение и вычитание логарифмов
5) $log_{3^2}(9)=log_9(9)=1$
6) $lg(8)+lg(125)=lg(8*125)=lg(1000)=3$
7) $lg(13)-lg(130)=lg( frac{13}{130} )=lg( frac{1}{10} )=-1$
8) $2log_5(3)+ frac{1}{2}*log_5(49)- frac{1}{3}log_5(27)=log_5(9)+log_5( sqrt{49} )-log_5( sqrt[3]{27} )$
$=log_5(9)+log_5(7)-log_5(3)=log_5( frac{9*7}{3} )=log_5(21)$
9) $2log_3(6)- frac{1}{2}log_3(16)=log_3(36)-log_3( sqrt{16} )=log_3( frac{36}{4} )=log_3(9)=2$
10) $log_3(log_7(343))*(log_4(32)+log_4(2))=log_3(log_7(7^3))*log_4(32*2)=$
$=log_3(3)*log_4(64)=1*3=3$