Question

Найти площадь фигуру ,ограниченной линиями :y=-0,5x^2+2 и y=2-x

Answer 1

y=-0,5x²+2  парабола ветвями вниз, вершина в точке (0,2), проходит через точка (-2,0) и (2,0).
у=2-х  прямая, проходит через точки (0,2) и (2,0)

$S= intlimits^2_0 {((-0,5x^2+2)-(2-x))} , dx = intlimits^2_0 {(-0,5x^2+x)} , dx =\\=(-frac{x^3}{6}+frac{x^2}{2})_0^2=-frac{8}{6}+2=-frac{4}{3}+2=frac{2}{3}$