Question

Вычислите sin2альфа, если sinальфа+cosальфа=1/2

Answer 1

$sin alpha+ cos alpha=frac{1}{2}$

по формулам
$sin (2A)=2sin A cos B$
$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$
$sin^2 A+cos^2 A=1$

получим
$sin(2alpha)=2sin alpha cos alpha=1+2sinalpha cos alpha-1=\\sin^2 alpha+cos^2 alpha+2 sin alpha cos alpha-1=\\(sin alpha+cos alpha)^2-1=\\(frac{1}{2})^2-1=frac{1}{4}-1=-frac{3}{4}$