Question

Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что
а) сумма выпавших очков не превосходит семи;
б) на обеих костях выпадет одинаковое число очков;
в) произведение выпавших очков делится на 4;
г) хотя бы на одной кости выпадет 6.

Answer 1

Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что
а) сумма выпавших очков не превосходит семи; 
Выпишем все варианты выпадения очков не превосходящих 7.
${1;1}~, {1;2},~ {1;3},~{1;4},~{1;5},~{1;6}.\ {2;1},~{2;2},~{2;3},~{2;4},~{2;5}.\ {3;1},~{3;2},~{3;3},~{3;4}.\ {4;1},~{4;2},~{4;3}.\ {5;1},~{5;2}.\ {6;1}.$
Всего благоприятных событий $6+5+4+3+2+1=21$
Всего все возможных событий: $6^2=36$

Искомая вероятность: $P= dfrac{21}{36}=dfrac{7}{12}$

б) на обеих костях выпадет одинаковое число очков;
Выпишем все варианты выпадения одинаковых число очков
${1;1},~{2;2},~{3;3}\ {4;4},~{5;5}\ {6;6}$
Всего благоприятных событий $6$

Искомая вероятность: $P= dfrac{6}{36} = dfrac{1}{6}$

в) произведение выпавших очков делится на 4;
Выпишем все варианты выпадения очков, произведение которых делится на 4.
${1;4},~{4;1},~{2;4},~{4;2},~{2;6}\ {3;4},~{4;3},~{4;4},~{2;2}\ {5;4},~{5;4},~{6;6}\ {6;4},~{4;6} \ {6;2}$
Всего благоприятных событий: $15$

Искомая вероятность $P= dfrac{15}{36}$

г) хотя бы на одной кости выпадет 6. 
Выпишем все вариантов выпадения очков, в которых присутствует хотя бы одна кость 6.
${1;6},~{2;6},~{3;6},~{4;6},~{5;6}$ - всего 5 а симметрично ему 10. и с учетом ${6;6}$ всего будет 11

Искомая вероятность $P= dfrac{11}{36}$