Question

Не пойму как решить математическую индукцию
(n+1)(n+2)...(n+n)=2^n*1*3*5...*(2n-1)

Answer 1

Метод математической индукции.

1. Проверяем верность равенства для n=1

2=2^1*1

2=2  - равенство верно

2. предполагаем, что равенство верно для n:

(n+1)(n+2)....(n+n) = 2^n *1*3*5*....(2n-1)

3. Докажем, что это равенство будет верно и для (n+1)

(n+1)(n+2).....(n+n)(n+(n+1)) = 2^n*1*3*5.....(2n-1)(2(n+1)-1)

преобразовываем левую часть:

(n+1)(n+2).....(n+n)(2n+1) = первые n множителей заменяем на их значение согласно пункту 2: 2^n*1*3*5*....(2n-1) *(2n+1)

теперь преобразовываем правую часть:

2^n*1*3*5....(2n-1)(2(n+1)-1)=2^n*1*3*5.....(2n-1)(2n+1)

получили, что для (n+1) правая часть равна левой, что и требовалось доказать.

Утверждение доказано методом математической индукции.