Question

Сторона ромба равна 26, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Найдите произведение длин этих отрезков.

Answer 1

Треугольник ABH - прямоугольный, ∠AHB=90° в нём ∠BAH = 60°, тогда

Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е.

$cos angle BAH=dfrac{AH}{AB}$ откуда $AH=ABcos angle BAH=26cdot frac{1}{2} =13$

Тогда отрезок $HD=AD-AH=26-13=13$. Произведение длин этих отрезков, равно $13cdot 13=169$

Ответ: 169.