Question

cosxcos2x=sinxsin4x
$$$$$$

Answer 1

$cos xcos 2x=sin xsin4x$
Переносим все в одну часть уравнения:
$sin4xsin x-cos 2xcos x=0$
Применяем формулу синуса двойного угла для sin4x:
$2sin2xcos2xcdotsin x-cos 2xcos x=0$
Выносим за скобки общий множитель:
$cos2x(2sin2xsin x-cos x)=0$
Получаем совокупность:
$left[begin{array}{l} cos2x=0 \ 2sin2xsin x-cos x=0 end{array}$
Решаем первое уравнение:
$cos2x=0 \ 2x= frac{ pi }{2} + pi k \ boxed{x_1= frac{ pi }{4} + frac{ pi k}{2} , kin Z}$
Решаем второе уравнение:
$2sin2xsin x-cos x=0$
Для sin2x еще раз применяем формулу синуса двойного угла:
$2cdot2sin xcos x cdotsin x-cos x=0$
Упрощаем:
$4sin ^2xcos x-cos x=0$
Выносим за скобки общий множитель:
$cos x(4sin ^2x-1)=0$
Получаем еще одну совокупность:
$left[begin{array}{l} cos x=0 \4sin ^2x-1=0 end{array}$
Решаем первое уравнение:
$cos x=0 \ boxed{x_2= frac{ pi }{2} + pi m, min Z}$
Решаем второе уравнение:
$4sin ^2x-1=0 \ sin ^2x= frac{1}{4} \ sin x=pmfrac{1}{2} \ boxed{x_3=pm frac{ pi }{6} + pi n, nin Z}$
Ответ: $frac{ pi }{4} + frac{ pi k}{2}$; $frac{ pi }{2} + pi m$;  $pm frac{ pi }{6} + pi n$, где k, m, n - целые числа

Answer 2

спасибо большое но почему tex?