Question

доведіть що чотирикутник KLMN з вершинами в точках K(1;-3),L(-3;-2),M(-2;2),N(2;1) є прямокутником
Срочно!!!

Answer 1

$|KL|=sqrt{(-3-1)^2+(-2+3)^2}=sqrt{(-4)^2+1}=sqrt{17}, \ |LM|=sqrt{(-2+3)^2+(2+2)^2}=sqrt{1+4^2}=sqrt{17}, \ |MN|=sqrt{(2+2)^2+(1-2)^2}=sqrt{4^2+(-1)}=sqrt{17}, \ |KN|=sqrt{(2-1)^2+(1+3)^2}=sqrt{1+4^2}=sqrt{17}, \ |KL| = |LM| = |MN| = |KN|,$
KLMN - ромб.
$vec{KL}(-3-1;-2+3)=(-4;1), \ vec{KN}(2-1;1+3)=(1;4), \ cosangle LKN = frac{-4cdot1+1cdot4}{sqrt{17}cdotsqrt{17}} = frac{0}{17} = 0, \ angle K = 90^circ, \ angle M = angle K = 90^circ, \ angle L = angle N = 180^circ - angle K = 180^circ - 90^circ = 90^circ, \ angle K = angle L = angle M = angle N = 90^circ,$
KLMN - квадрат.
KLMN - прямокутник.