Question

В треугольнике АВС через вершину С проведена прямая, параллельная биссектрисе ВD и пересекающая прямую АВ в точке К. ВЕ — высота треугольника АВС. Сравните отрезки ВЕ и ВК

Answer 1

<BCK=<DBC как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых DB и СК и секущей ВС.
<BКC=<АВD как соответственные при параллельных прямых DB и СК и секущей АК.
Значит <BCK=<BKC (так как <ABD=<DBC, поскольку BD - биссектриса угла АВС).
Следовательно, треугольник ВСК равнобедренный т ВС=ВК.
Но ВЕ<BC, так как перпендикуляр меньше наклонной из одной точки к одной прямой.
Значит и ВЕ<BK.
Ответ: ВЕ<ВК.