Предмет: Алгебра, автор: cdvf1

sin^2x-sin^2(2x)+sin^2(3x)=0.5

Ответы

Автор ответа: m11m
0
sin^2x= frac{1-cos2x}{2} \  \ 
sin^22x= frac{1-cos4x}{2} \  \ 
sin^23x= frac{1-cos6x}{2}

 frac{1-cos2x}{2}- frac{1-cos4x}{2}+ frac{1-cos6x}{2}=0.5 \  \ 
1-cos2x-1+cos4x+1-cos6x=1 \ 
-cos2x+cos4x-cos6x=0 \ 
cos2x-cos4x+cos6x=0 \ 
cos2x+cos6x-cos4x=0 \ 
2cos frac{2x+6x}{2}cos frac{2x-6x}{2}-cos4x =0 \  \ 
2cos4xcos(-2x)-cos4x=0 \ 
cos4x(2cos2x-1)=0

1)                        
 cos4x=0 \ 
4x= frac{ pi }{2} +  pi n \ 
x= frac{ pi }{8}+   frac{ pi }{4}n
 
 2)
 2cos2x-1=0
 \ cos2x= frac{1}{2} \ 
2x=(+/-)  frac{ pi }{3} + 2 pi n \  \ 
x=(+/-) frac{ pi }{6}+ pi n
 
 Ответ:  frac{ pi }{8}+ frac{ pi }{4}n,  n∈Z;
              (+/-) frac{ pi }{6}+ pi n,  n∈Z.               
Похожие вопросы