Question

Sqrt(3x+1)-2sqrt(x-1)=2

Answer 1

$sqrt{3x + 1} - 2sqrt{x-1} = 2$
$( sqrt{3x + 1} - 2sqrt{x-1})^{2} = 2^{2}$
$3x + 1 - 2 * sqrt{3x + 1} * 2sqrt{x-1} + 4(x-1) = 4$$3x + 1 - 4sqrt{(3x + 1)(x - 1)} + 4x - 4 = 4$
$3x + 1 - 4 + 4x - 4 = 4sqrt{(3x + 1)(x - 1)}$
$7x -7 = 4sqrt{(3x + 1)(x - 1)}$
$(7x -7)^{2} = (4sqrt{(3x + 1)(x - 1)} )^{2}$
$49x^{2} - 2 * 7x * 7 + 49 = 16(3x + 1)(x - 1)$
$49x^{2} - 98x + 49 = 16(3x^{2} - 2x - 1)$
$49x^{2} - 98x + 49 = 48x^{2} - 32x - 16$
$49x^{2} - 48x^{2} - 98x + 32x + 49 + 16 = 0$
$x^{2} - 66x + 65 = 0$
$x^{2} - x - 65x + 65 = 0$
$(x^{2} - x) - (65x - 65) = 0$
$x(x - 1) - 65(x - 1) = 0$
$(x - 65)(x - 1) = 0$
Значит один из данных множителей должен быть равен нулю, то есть либо x = 65, либо x = 1.

Answer 2

Применена формула квадрата разности