Question

диагонали АС и ВD равнобедренной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Найдите уголBAC, если известно, что уголADC=65°

Answer 1

Трапеция ABCD - равнобедренная ->
 угол BAD = углу ADC = 65 градусам;
 угол ABC = углу BCD = (360 - 65 - 65) / 2 (т.к.сумма углов трапеции равно 360, углы при одном основании 65 и 65, и делим пополам, потому что углы при втором основании также равны),
то есть уголABC = углу BCD = 115 градусам
Диагонали пересекаются в точке О и перпендикулярны -> треугольник AOD - прямоугольный и еще он будет равнобедренный, т.к. трапеция равнобедренная.
Если треугольник AOD равнобедренный и угол AOD = 90 градусов, то 
угол OAD =  углу ODA = 90 градусов / 2 = 45 (по св-ву прямоугольного треугольника)
Мы знаем, что угол BAD = 65 градусам, а угол OAD = 45 градусам -> угол BAC = 20 градусам
Ответ: 20