Question

27^x-9^x+1 -(9^x+1 -486)/(3^x -6)<= 81 Помогите пожалуйста, хочу сверить ответы. У меня получилось [1 ; 2 ]

Answer 1

Здесь действительно опечатка, должно быть + 486
27^x - 9^(x+1) - (9^(x+1) + 486)/(3^x - 6) <= 81
27^x - 9*9^x - (9*9^x + 486)/(3^x - 6) <= 81
Замена 3^x = y > 0 при любом х
((y^3 - 9y^2 - 81)(y - 6) - (9y^2 + 486))/(y - 6) <= 0
(y^4 - 9y^3 - 81y - 6y^3 + 54y^2 + 486 - 9y^2 - 486)/(y - 6) <= 0
(y^4 - 15y^3 + 45y^2 - 81y)/(y - 6) <= 0
y(y^3 - 15y^2 + 45y - 81)/(y - 6) <= 0
y > 0 при любом х, на него можно разделить
(y^3 - 15y^2 + 45y - 81)/(y - 6) <= 0
Уравнение в числителе имеет один иррациональный корень
$y0=5+ sqrt[3]{53-3 sqrt{201} }+sqrt[3]{53+3 sqrt{201} }$
Но школьник такой корень найти не может.
Отсюда вывод - в исходном уравнении еще есть опечатки, которые сразу не видны.

Answer 2

Исходное уравнение выглядит так:

Answer 3

27^(x)-9^(x+1)+(9^(x+1)-486)/(3^(x)-6)<=81

Answer 4

Тогда Ksenia Harlequin в комментариях решила правильно