Question

2^x-a=sqrt(4^x-2a) при каких значениях параметра а уравнение имеет один корень

Answer 1

Замена t=2^x
t-a=√(t^2-2a)
Возводим в квадрат, записав одз t>=a.
Получаем:
2a-2at+a^2=0
2at=a^2+2a
Если а=0 - решений бесконечно много.
Если а≠0: t=a/2+1
Чтобы исходное уравнение имело корень должно выполняться:
{a/2+1>0
{a/2+1>=a
Решение системы: -2<a<=2