Question

Помогите решить пожалуйста! 10.84,10.91,10.96,10.98,10.101.

Answer 1

$10.84)quad y''+3y'-4y=0\\k^2+3k-4=0; ;; ; k_1=-4,; ; k_2=1\\y_{obshee}=C_1cdot e^x+C_2cdot e^{-4x}\\10.91)quad y''+8y'+16y=0\\k^2+8k+16=0; ;; ; ; (k+4)^2=0; ;; ; k=-4\\y_{obshee}=e^{-4x}cdot (C_1+C_2x)\\10.96)quad y''-9y=0; ;; ; y(0)=2;; y'(0)=6\\k^2-9=0; ;; ; (k-3)(k+3)=0; ;; k_1=-3; ;; k_2=3\\y_{obshee}=C_1cdot e^{-3x}+C_2cdot e^{3x}\\y(0)=C_1+C_2=2\\y'_{obshee}=-3C_1cdot e^{-3x}+3C_2cdot e^{3x}\\y'(0)=-3C_1+3C_2=6; ,; ; -C_1+C_2=2$

$left { {{C_1+C_2=2} atop {-C_1+C_2=2}} right. ; oplus left { {{C_1+C_2=2} atop {2C_2=4}} right. ; left { {{C_1=0} atop {C_2=2}} right. \\y_{chastnoe}=2e^{3x}\\10.98)quad y''+2y'+5y=0; ;; ; y(0)=y'(0)=1\\k^2+2k+5=0; ;; D/4=1-5=-4; ;\\k_{1,2}= -1pm sqrt{-4}=-1pm 2i\\y_{obshee}=e^{-x}(C_1cos2x+C_2sin2x)\\y(0)=C_1=1\\y'_{obshee}=-e^{-x}(C_1cos2x+C_2sin2x)+e^{-x}(-2C_1sin2x+2C_2cos2x)\\y'(0)=-C_1+2C_2=1; ; to ; ; -1+2C_2=1; ,; C_2=1$

$y_{chastnoe}=e^{-x}(cos2x+sin2x)$

$10.101)quad y''+6y'+9y=0; ;; ; y(0)=2; ,; ; y'(0)=1\\k^2+6k+9=0; ;; ; (k+3)^2=0; ;; ; k=-3\\y_{obshee}=e^{-3x}(C_1+C_2x)\\y(0)=C_1+2C_2=2\\y'=-3e^{-3x}(C_1+C_2x)+e^{-3x}cdot C_2\\y'(0)=-3C_1+C_2=1\\ left { {{C_1+2C_2=2} atop {-3C_1+C_2=1}} right. ; left { {{C_1=2-2C_2} atop {-3(2-2C_2)+C_2=1}} right. ; left { {{C_1=2-2C_2} atop {7C_2=7}} right. ; left { {{C_1=0} atop {C_2=1}} right. \\y_{chastnoe}=e^{-3x}cdot x$