Question

найти уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+3x-8,параллельной прямой y=9x-1

Answer 1

Уравнение касательной имеет вид $y=f'(x_o)(x-x_o)+f(x_o)$
Т.к. касательная параллельна прямой у = 9х - 1, то у нее такой же угловой коэффициент, как и у этой прямой. Получим k=f'(x0)=9.
С другой стороны для нашей функции у' = 2x + 3
Значит, 2х + 3 = 9. Отсюда х = 3 - абсцисса точки касания.
Теперь у(3) = 3² + 3*3 - 8 = 18 - 8 = 10.
Получим  у = 9(х - 3) + 10 = 9х - 17.
Ответ: у = 9х - 17.