Question

Помогите пожалуйста. Исследовать методами дифференциального исчисления функции и построить графики. y=∛x-∛(x+1)

Answer 1

D(f)=R
Нулей нет.
y(x)<0 прии любом x. (значит график расположен ниже оси ОХ)
y(0)=-1 - пересечение графика с осью ОУ. Производная:
$y'(x)=frac{1}{3 sqrt[3]{x^2} } - frac{1}{3 sqrt[3]{(x+1)^2}}$
Критические точки: x=-1, x=0
Функция убывает на (-oo; -1).
Возрастает:(-1; +oo) 
x=-1  - минимум.
Ищем асимптоты: lim x->-oo ∛x-∛(x+1)=lim x->+oo(∛x-∛(x+1))=0,
значит ось ОХ - горизонтальная асимптота.
На выпуклость вогнутость исследовать нет особого смысла, и так уже все ясно. 
График строй сам.