Question

2 log^2 4 (cos x)*7 log 4 (cosx)+3=0
решить уравнение
определить на отрезке pi/2; 2pi

Answer 1

верное задание выглядит так

$displaystyle 2log^2_4(4cosx)-7log_4(4cosx)+3=0$

$displaystyle 4cosx textgreater 0$

ОДЗ:

$displaystyle - frac{ pi }{2}+2 pi n textless x textless frac{ pi }{2}+2 pi n; ninZ$

Пусть $displaystyle Log_4(4cosx)=t$

тогда

$displaystyle 2t^2-7t+3=0 D=49-24=25=5^2 t_1=3; t_2=1/2$

$displaystyle log_4(4cosx)=3 4cosx=4^3 cosx=4^2$
нет решений

$displaystyle log_4(4cosx)=1/2 4cosx=2 cosx=1/2$

$displaystyle x=-/+ frac{ pi }{3}+2 pi n; nin Z$

на интервале [π/2;2π] будет один корень

х=5π/3