Question

Помогите пожалуйста, как решить эти интегралы, с объяснением если можно, заранее спасибо:
1) (dx)/(7-x^2)=
2) (sqrt(1+2lnx)/x)dx=
3) ((x+3)/(x+2))dx=
4) ((sin1/x)/(x^2))dx=
5) (sqrt(1+x))dx=
6) ((x)/((x^2+1)^2))dx=
7) ((x)/(x^2+3))dx=
8) (dx)/(x*sqrt(1+lnx))=

Answer 1

Все интегралы кроме первого решаются с помощью подведения под знак дифференциала. Первый вообще табличный.
2. ∫(√(1+2lnx)dx)/x)=(1/2)*∫√(1+2lnx)d(1+2lnx)=(1/3)*(2lnx+1)^(3/2)+C
Если так непонятно, то проведите замену 2lnx+1=t
Отсюда dt=2dx/x -> dx=dt/2 
Получаем: ∫√(t)*dt/2=1/2*∫√(t)dt=1/3*t^(3/2).. и обратная замена.
Разницы никакой, то один и тот же метод, просто выглядит немного по другому.
Остальные решаются аналогично, главное выбрать какую замену провести.

Answer 2

всё понятно, кроме подведения под знак дифференциала

Answer 3

Ну значит замены проводите полноценные, потом разберетесь

Answer 4

ок, спасибо