Question

Решите неравенство написанное на рисунке

Answer 1

Замена 5^x=t, t>0
$t^3-t^2+ frac{4t^2-20}{t-5} -4 leq 0 \ frac{t^4-t^3-5t^3+5t^2+4t^2-20-4t+20}{t-5} leq 0 \ frac{t^4-6t^3+9t^2-4t}{t-5} leq 0 \ frac{t(t^3-6t^2+9t-4)}{t-5} leq 0 \ frac{t(t-1)(t^2-5t+4)}{t-5} leq 0 \ frac{t(t-1)^2(t-4)}{t-5} leq 0$
Получаем, что методом интервалов решением будут t∈[4;5)U{1}
5^x=1 <=> x=0
Система неравенств дает нам 5^x>=4 и 5^x<5
x>=log_5 {4} и x<1
Ответ: [log_5 {4}; 1) U {0}