Question

Помогите решить...
сos2x+1=корень из2cos(x-Pi/2) на промежутке от 2Pi до 7Рi/2

Answer 1

$cos(x-Pi/2)= sinx \ cos2x+1= sqrt{2} sinx \ 1-2sin^2(x)+1- sqrt{2} sin(x)=0 \ 2sin^2(x)+ sqrt{2} sin(x)-2=0 \ t=sin(x), t∈[-1;1] \ 2t^2+ sqrt{2}t-2=0 \ D=2+16=18 \ t_1= frac{- sqrt{2}+3 sqrt{2} }{4}= frac{ sqrt{2} }{2} \ t_1= frac{- sqrt{2}-3 sqrt{2} }{4}= sqrt{2} textgreater 1 \ sin(x)=frac{ sqrt{2} }{2} \ x=(-1)^n* pi /4+pi*n$
n∈Z
На промежуток от двух пи до 3,5пи мы попадем при n=2 и n=3
n=2 x=9pi/4
n=3 x=11pi/4

Answer 2

спасибо)