Question

решить определенный интеграл

Answer 1

1
u=lnx,du=dx/x
dv=x³dx,v=x^4/4
$intlimits {2x^3lnx} , dx =2x^4/4-2 intlimits {x^3/4} , dx =1/2*x^3*lnx-2*1/16*x^4=$$1/2*x^4lnx-1/8*x^4+C$
2
u=√x,du=dx/2√x
$2 intlimits^9_1 { sqrt{x}/(1+ sqrt{ x} )} , dx =2 intlimits {(1-1/(u+1)} , du=$$2u-2ln(u+1)=2 sqrt{x} -2ln( sqrt{x} +1)|9-1=6-2ln4-2+ln2=4-$$3ln2$